24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 48, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как BC и AD — основания трапеции, то \(BC\parallel AD\). Поэтому \(\angle CBD=\angle BDA\) как накрест лежащие углы при секущей BD.

Стороны, прилежащие к этим углам, пропорциональны: \(\frac{BC}{BD}=\frac{3}{12}=\frac14\), а \(\frac{BD}{DA}=\frac{12}{48}=\frac14\).

Следовательно, две стороны треугольника CBD пропорциональны двум сторонам треугольника BDA, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle CBD\sim\triangle BDA\).