22. Постройте график функции y = 5|x - 3| - x² + 7x - 12. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

График функции состоит из двух частей: y = 5(x - 3) - x² + 7x - 12 = 5x - 15 - x² + 7x - 12 = -x² + 12x - 27 для x ≥ 3, и y = -5(x - 3) - x² + 7x - 12 = -5x + 15 - x² + 7x - 12 = -x² + 2x + 3 для x < 3. Вершина первой параболы: x = -12 / (2 * -1) = 6. y = -(6)² + 12(6) - 27 = -36 + 72 - 27 = 9. Точка (6, 9). Вершина второй параболы: x = -2 / (2 * -1) = 1. y = -(1)² + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Точка (1, 4). При x = 3, обе части дают y = 0. График имеет два максимума: (1, 4) и (6, 9). Прямая y = m будет иметь три общие точки, когда она проходит через один из максимумов и пересекает другую часть графика. Это происходит при y = 4 и y = 9. Ответ: m = 4, m = 9