16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle NMA \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( AB \), следовательно, \( \angle NMA = 90^\circ \).
2. Угол \( \angle NBA = 5^\circ \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NA \).
3. Угол \( \angle NMA \) состоит из двух углов: \( \angle NMB \) и \( \angle MBA \).
4. Угол \( \angle MNA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MA \).
5. Угол \( \angle MBA \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MA \).
6. Угол \( \angle MNA \) равен углу \( \angle MBA \), так как они опираются на одну дугу \( MA \).
7. Угол \( \angle NAB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NB \).
8. Угол \( \angle NMB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NB \).
9. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).
10. В \( \triangle NBA \), \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^\circ \). \( \angle ANB = 90^\circ \) (опирается на диаметр \( AB \)).
11. \( \angle NAB + 5^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) \( \implies \) \( \angle NAB = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ \).
12. Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 85^\circ \).

Ответ: 85.