22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4, & x\geq -3,\\3x+11, & x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Для ветви при \(x\geq-3\): \(y=(x+2)^2\). Это часть параболы с вершиной \((-2,0)\), включающая точку \((-3,1)\). Для ветви при \(x<-3\): \(y=3x+11\), то есть луч прямой, заканчивающийся в выколотой точке \((-3,2)\).

Рассмотрим пересечения с горизонтальной прямой \(y=m\). У прямой-луча есть одно пересечение при \(m<2\), и нет при \(m\geq2\). Участок параболы даёт два пересечения при \(m>1\), одно при \(m=1\) или \(m=0\), и ни одного при \(m<0\). При \(m=2\) горизонталь пересекает параболу в двух точках; выколотая точка прямой не учитывается. Поэтому ровно две общие точки получаются при \(m=0\), а также при \(m\geq2\).

Ответ: \(m=0\) или \(m\geq2\).