23. Через точку \(C\), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \(A\), а другая прямая пересекает окружность в точках \(D\) и \(E\), причём \(CD=4\), \(DE=21\). Найдите \(AC\).

По теореме о касательной и секущей квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую:

\(AC^2=CD\cdot CE\).

Так как \(D\) — ближайшая к внешней точке \(C\) точка пересечения, \(CE=CD+DE=4+21=25\). Тогда \(AC^2=4\cdot25=100\), а длина отрезка положительна, поэтому \(AC=10\).

Ответ: \(10\).