24. В равнобедренном треугольнике $KLM$ ($KL=LM$) точки $A$, $B$, $C$ — середины сторон $KL$, $LM$, $KM$ соответственно. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. В равнобедренном треугольнике $KLM$ ($KL=LM$) точки $A$, $B$, $C$ — середины сторон $KL$, $LM$, $KM$…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $A$ и $C$ — середины сторон $KL$ и $KM$, отрезок $AC$ является средней линией треугольника $KLM$. Следовательно, $AC=\dfrac{LM}{2}$.

Так как $B$ и $C$ — середины сторон $LM$ и $KM$, отрезок $BC$ также является средней линией, поэтому $BC=\dfrac{KL}{2}$.

По условию $KL=LM$, следовательно, $AC=BC$. Значит, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$.

24. В равнобедренном треугольнике \(KLM\) (\(KL=LM\)) точки \(A\), \(B\), \(C\) — середины сторон \(KL\), \(LM\), \(KM\) соответственно. Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.