25. Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 5.

Обозначим диагонали параллелограмма через \(d_1\) и \(d_2\), причём \(d_1:d_2=5:1\). Возьмём его диагонали за направления координатных осей; тогда вершины можно записать как \((a,0), (0,b), (-a,0), (0,-b)\), где длины диагоналей равны \(2a\) и \(2b\).

Ромб, стороны которого параллельны диагоналям параллелограмма, вписан в параллелограмм: его вершины находятся на сторонах параллелограмма. При выбранных координатах эти вершины — \((a/2,b/2), (-a/2,b/2), (-a/2,-b/2), (a/2,-b/2)\). Площадь параллелограмма равна \(2ab\), а площадь ромба — \(ab\).

Следовательно, отношение площадей не зависит от отношения диагоналей: \(S_{\text{ромба}}:S_{\text{параллелограмма}}=ab:2ab=1:2\).

Ответ: \(1:2\).