22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-8x+14, & x\ge 3,\\x-2, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-8x+14, & x\ge 3,\\x-2, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-8x+14, & x\ge 3,\\x-2, & x<3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

При $x\ge 3$ имеем $y=(x-4)^2-2$: это часть параболы с вершиной $(4;-2)$ и закрашенной точкой $(3;-1)$. При $x<3$ график — часть прямой $y=x-2$; точка $(3;1)$ не входит в график.

На прямой при $m<1$ находится одна точка пересечения, а при $m\ge 1$ — ни одной. На части параболы при $m=-2$ одна точка; при $-2-1$ одна; при $m<-2$ точек нет.

Суммируя пересечения обеих частей, получаем ровно две точки при $m=-2$ и при \(-1

Ответ: $m=-2$ или \(-1

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-8x+14, & x\ge 3,\\x-2, & x<3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: