23. Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках K и N соответственно. Известно, что AB = CN = 16, BC = 20, AC = 28, AK = 11. Найдите длину отрезка KN.

На стороне \(AB\): \(BK=AB-AK=16-11=5\). На стороне \(BC\): \(BN=BC-CN=20-16=4\).

По теореме косинусов для угла \(B\) треугольника \(ABC\):

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{16^2+20^2-28^2}{2\cdot16\cdot20}=-\frac15\).

В треугольнике \(KBN\) угол между сторонами \(BK\) и \(BN\) также равен \(B\). Снова применяем теорему косинусов:

\(KN^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot(-\frac15)=49\), значит \(KN=7\).

Ответ: 7.