22. Постройте график функции \(y=\frac{0,2|x|-1}{|x|-0,2x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: знаменатель не равен нулю. При \(x\ge0\) знаменатель равен \(x-0.2x^2\), поэтому исключаем \(x=0,5\). При \(x<0\) знаменатель равен \(-x-0.2x^2\), поэтому исключаем \(x=-5\). Итак, \(x\ne-5,0,5\).

При \(x>0\): \(y=\frac{0.2x-1}{x-0.2x^2}=-\frac1x\), где \(x\ne5\). При \(x<0\): \(y=\frac{-0.2x-1}{-x-0.2x^2}=\frac1x\), где \(x\ne-5\).

График состоит из ветвей \(y=1/x\) при \(x<0\) и \(y=-1/x\) при \(x>0\), с выколотыми точками \((-5,-0.2)\) и \((5,-0.2)\). В точке \(x=0\) функция не определена.

Для пересечения с прямой \(y=kx\) при \(x<0\) необходимо \(kx=1/x\), то есть \(k=1/x^2>0\). При любом \(k>0\) это уравнение имеет отрицательное решение, кроме случая \(k=1/25\), когда единственное отрицательное решение \(x=-5\) исключено из области определения.

При \(x>0\) условие пересечения даёт \(kx=-1/x\), откуда \(k=-1/x^2<0\). Для любого \(k<0\) есть положительное решение, за исключением \(k=-1/25"), когда оно равно исключённому \(x=5\). При \(k=0\) прямая \(y=0\) график не пересекает.

Ответ: \(k\in\{-1/25,\ 0,\ 1/25\}\).