24. Внутри параллелограмма \(ABCD\) выбрали произвольную точку \(S\). Докажите, что сумма площадей треугольников \(BSC\) и \(ASD\) равна половине площади параллелограмма.

Пусть \(h_1\) и \(h_2\) — расстояния от точки \(S\) до параллельных сторон \(BC\) и \(AD\). Поскольку \(S\) находится внутри параллелограмма, \(h_1+h_2=h\), где \(h\) — высота параллелограмма к основанию \(AD\) (равному \(BC\)).

Тогда

\(S_{BSC}+S_{ASD}=\frac12BC\cdot h_1+\frac12AD\cdot h_2\).

В параллелограмме \(AD=BC\), поэтому сумма равна \(\frac12AD(h_1+h_2)=\frac12AD\cdot h\), то есть половине площади параллелограмма.

Доказано.