22. Постройте график функции \(y=\frac{7x-10}{7x^2-10x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne 0\) и \(x\ne\frac{10}{7}\). При допустимых \(x\) функция упрощается: \(y=\frac1x\). Поэтому график — гипербола \(y=1/x\) с выколотой точкой \((10/7;7/10)\).

Точки пересечения с прямой \(y=kx\) удовлетворяют уравнению \(1/x=kx\), то есть \(kx^2=1\). При \(k\le 0\) решений нет; при \(k>0\) есть две точки, кроме случая, когда одна из них выколота. Выколотая точка лежит на прямой при \(k=(7/10)/(10/7)=49/100\). Тогда остаётся ровно одна общая точка.

Ответ: \(k=\frac{49}{100}\).