22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+5x)\cdot|x|}{x+5}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne-5\). При \(x\ne-5\) выражение упрощается так:

Если \(x>-5\), то \(|x+5|=x+5\), и функция равна \(y=x^2\). Если \(x<-5\), то \(|x+5|=-(x+5)\), и функция равна \(y=-x^2\). Поэтому график состоит из ветви \(y=x^2\) при \(x>-5\) и ветви \(y=-x^2\) при \(x<-5\); точки при \(x=-5\) нет.

На левой ветви значения функции меньше −25 и достигаются по одному разу; значение −25 не достигается. На правой ветви \(y=x^2\) при \(x>-5\): значение 0 достигается один раз, каждое значение от 0 до 25 — дважды, значение 25 и каждое значение больше 25 — один раз. Следовательно, горизонтальная прямая не пересекает график при \(-25\le m<0\).

Ответ: \(-25\le m<0\).