22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+x)|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+x)|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(x^2+x)|x|}{x+1}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-1$. При $x\ne-1$ сокращаем множитель $x+1$: $y=x|x|$. Следовательно, график состоит из ветвей $y=-x^2$ при $x<0,\ x\ne-1$ и $y=x^2$ при $x\ge0$. В точке $(-1,-1)$ имеется выколотая точка; точка $(0,0)$ включена.

На отрицательной полуоси значения $-x^2$ покрывают все числа, меньшие нуля, кроме значения $-1$: оно достигается только при $x=-1$, где функция не определена. На неотрицательной полуоси $x^2$ принимает все значения от нуля и выше. Поэтому множество значений функции — все действительные числа, кроме $-1$.

График: левая ветвь параболы $y=-x^2$ с выколотой точкой $(-1,-1)$, и правая ветвь параболы $y=x^2$, включая начало координат.

Ответ: прямая $y=m$ не пересекает график только при $m=-1$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+x)|x|}{x+1}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: