22. Постройте график функции \(y=x^2-|2x+1|\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по промежуткам:

При \(x<-\dfrac12\): \(y=x^2+2x+1=(x+1)^2\). При \(x\geq-\dfrac12\): \(y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2\).

На левой ветви горизонтальная прямая имеет одну общую точку при \(m=\dfrac14\) и две при \(m>\dfrac14\). На правой ветви — одну точку при \(m=-2\), две при \(-2<m\leq\dfrac14\) и одну при \(m>\dfrac14\). Поэтому ровно три точки пересечения получаются при \(-2<m\leq\dfrac14\).

График состоит из указанных частей парабол; их формулы и промежутки задают построение.

Ответ: \(-2<m\leq\dfrac14\).