24. Биссектрисы углов A и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Так как M лежит на биссектрисе угла A, расстояния от M до прямых AB и AD равны.

Так как M лежит на биссектрисе угла D, расстояния от M до прямых AD и CD равны.

Следовательно, расстояния от M до всех трёх прямых одинаковы: \(d(M,AB)=d(M,AD)=d(M,CD)\). Значит, точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Что и требовалось доказать.