22. Постройте график функции \(y=x^2-8x-4|x-3|+15\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль:

При \(x<3\): \[y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1.\]

При \(x\ge 3\): \[y=x^2-12x+27=(x-6)^2-9.\]

График состоит из двух частей парабол. Вершины: \((2,-1)\) и \((6,-9)\). Точка стыка: \((3,0)\).

Число пересечений с горизонтальной прямой равно трём при уровнях \(m=-1\) и \(m=0\): при \(m=-1\) одна точка находится на левой части и две — на правой; при \(m=0\) одна точка находится на левой части и две — на правой.

Ответ: \(m=-1\) или \(m=0\).