23. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 7.

Найдём угол \(A\):

\(A=180^\circ-64^\circ-86^\circ=30^\circ\).

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\). По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin A}=2R\).

Тогда \(BC=2\cdot7\cdot\sin30^\circ=14\cdot\frac12=7\).

Ответ: 7.