22. Постройте график функции y = −x² − 2x + 3, если x ≥ −2; y = −x − 1, если x < −2, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для ветви при x ≥ −2 преобразуем выражение: −x² − 2x + 3 = −(x + 1)² + 4. Это парабола с вершиной (−1; 4); точка (−2; 3) входит в график. Ветвь y = −x − 1 задана при x < −2, поэтому точка (−2; 1) на график не входит.

При m > 1 горизонтальная прямая y = m пересекает линейную ветвь ровно один раз; при m ≤ 1 — ни разу. На параболической ветви при m < 3 одно пересечение, при m = 3 два, при 3 < m < 4 два, при m = 4 одно, а при m > 4 пересечений нет. Следовательно, всего ровно две точки пересечения получаются при 1 < m < 3.

Искомые значения: 1 < m < 3.