22. Постройте график функции y=(x²−3x+1)/(x+3). Определите, при каких значениях параметра a прямая y=a не имеет с графиком ни одной общей точки.

Точки пересечения с прямой \(y=a\) находятся из уравнения:

\(\dfrac{x^2-3x+1}{x+3}=a\), \(x\ne-3\).

После преобразования:

\(x^2-(a+3)x+1-3a=0\).

Прямая не имеет общих точек с графиком, когда дискриминант отрицателен:

\(D=(a+3)^2-4(1-3a)=a^2+18a+5<0\).

Корни квадратного трёхчлена:

\(a=-9\pm2\sqrt{19}\).

Следовательно, график не пересекается с прямой при

\(\boxed{-9-2\sqrt{19}

Для построения удобно представить функцию так: \(y=x-6+\dfrac{19}{x+3}\). Асимптоты: \(x=-3\) и \(y=x-6\).

Ответ: \(a\in(-9-2\sqrt{19};\,-9+2\sqrt{19})\).