22 Постройте график функции y = {x²+4x+6 при x≥-4, -20/x при x<-4 и определите, при каких

Дано:

• Функция задана кусочно:
• 
  \[ y = \begin{cases} x^2+4x+6, & \text{при } x \ge -4 \\ \frac{-20}{x}, & \text{при } x < -4 \end{cases} \]

Построить график и определить... (до конца вопроса нет, но предполагается найти значения x, при которых y принимает определенное значение, или исследовать функцию).

Решение:

1. График функции
\[ y = x^2+4x+6 \] при
\[ x \ge -4 \]

1. Это парабола. Найдем вершину параболы. Координата x вершины:
• 
  \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \times 1} = -2 \]
2. Найдем координату y вершины:
• 
  \[ y_v = (-2)^2 + 4(-2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2 \]
3. Вершина параболы находится в точке (-2; 2).
4. Найдем значение функции в точке x = -4 (граничная точка):
• 
  \[ y = (-4)^2 + 4(-4) + 6 = 16 - 16 + 6 = 6 \]
5. Отметим точку (-4; 6).
6. Построим ветви параболы, учитывая, что она идет от x = -4 и дальше вправо.

2. График функции
\[ y = \frac{-20}{x} \] при
\[ x < -4 \]

1. Это гипербола.
2. Найдем значение функции в граничной точке x = -4 (но так как x < -4, то точка будет "выколотой", но мы найдем её положение для построения):
• 
  \[ y = \frac{-20}{-4} = 5 \]
3. Отметим точку (-4; 5) как "выколотую".
4. Возьмем еще несколько точек для
   \[ x < -4 \]:
• Если x = -5, то
  \[ y = \frac{-20}{-5} = 4 \] (точка (-5; 4))
• Если x = -10, то
  \[ y = \frac{-20}{-10} = 2 \] (точка (-10; 2))
5. График будет проходить через эти точки в третьем и первом квадрантах (но мы рассматриваем только область
   \[ x < -4 \]).

Построение графика:

• Для
  \[ x \ge -4 \] строим часть параболы с вершиной в (-2; 2), проходящей через (-4; 6) и идущей вправо вверх.
• Для
  \[ x < -4 \] строим часть гиперболы, проходящей через "выколотую" точку (-4; 5), (-5; 4), (-10; 2) и уходящей вправо и вверх (стремится к оси X).

К сожалению, вторая часть вопроса "...и определите, при каких" не дописана, поэтому дальнейшее исследование функции не представляется возможным.

Предполагаемый график: