22. Постройте график функции y = ((x + 5)(x² + 5x + 4))/(x + 4) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne-4\). Так как \(x^2+5x+4=(x+1)(x+4)\), при допустимых значениях x функция упрощается до \(y=(x+5)(x+1)=x^2+6x+5=(x+3)^2-4\). Это парабола с выколотой точкой \((-4,-3)\).

Пересечения с прямой \(y=m\) удовлетворяют уравнению \((x+3)^2=m+4\). При \(m<-4\) решений нет; при \(m=-4\) одна допустимая точка; при \(m>-4\) обычно две точки. Исключение — \(m=-3\): одна из двух точек имеет \(x=-4\), который исключён из области определения, поэтому остаётся ровно одна.

Ответ: \(m=-4\) или \(m=-3\).