22. Постройте график функции y = x² − |6x + 7|. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по знаку выражения \(6x+7\):

\(y=x^2+6x+7\) при \(x\ge -\frac76\), а \(y=x^2-6x-7\) при \(x<-\frac76\).

График состоит из двух частей парабол. Левая часть убывает до точки \(x=-\frac76\), где значение функции равно \(-\frac{35}{36}\). Правая часть — парабола с вершиной \((-3,-16)\), но на рассматриваемом промежутке \(x\ge-\frac76\) она возрастает от \(-\frac{35}{36}\). Левая ветвь при \(x<-\frac76\) убывает от бесконечности к \(-\frac{35}{36}\), поэтому для любого \(m>-\frac{35}{36}\) она пересекает горизонтальную прямую один раз. Правая часть пересекает её один раз при \(m>-\frac{35}{36}\); при равенстве есть одна общая точка в месте соединения частей. Следовательно, чтобы получить ровно три пересечения, нужно учесть, что правая парабола на данном промежутке имеет только одно пересечение: всего при \(m>-\frac{35}{36}\) получаются две точки, а при \(m=-\frac{35}{36}\) — одна.

График функции:

Ответ: таких значений m нет.