21 Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Поэтому он выполняет заказ из 200 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает первый рабочий в час.

Тогда второй рабочий делает \( x - 5 \) деталей в час.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ:

\( t_1 = \frac{200}{x} \)

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ:

\( t_2 = \frac{200}{x-5} \)

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, значит:

\( t_2 - t_1 = 2 \)

\( \frac{200}{x-5} - \frac{200}{x} = 2 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x-5) \) для избавления от знаменателей:

\( 200x - 200(x-5) = 2x(x-5) \)

\( 200x - 200x + 1000 = 2x^2 - 10x \)

\( 1000 = 2x^2 - 10x \)

Разделим на 2:

\( 500 = x^2 - 5x \)

\( x^2 - 5x - 500 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-500) = 25 + 2000 = 2025 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)

\( x_1 = \frac{-(-5) + 45}{2(1)} = \frac{5 + 45}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)

\( x_2 = \frac{-(-5) - 45}{2(1)} = \frac{5 - 45}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 25 \).

Ответ: 25