22. Постройте график функции y = x² − 8x − 4|x − 3| + 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по определению:

При x < 3: y = x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1.

При x ≥ 3: y = x² − 12x + 27 = (x − 6)² − 9.

График состоит из двух частей парабол; их вершины — (2; −1) и (6; −9). Для −9 < m < −1 прямая пересекает график в двух точках, для m = −1 — в трёх, для −1 < m < 0 — в четырёх, для m = 0 — в трёх. В остальных случаях общих точек не ровно три.

Ответ: m = −1 или m = 0.