22. Постройте график функции y = |x|(x + 1) − 6x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по знаку \(x\): при \(x<0\) функция равна \(-x^2-7x\), а при \(x\geq0\) — \(x^2-5x\). Ниже обе части изображены в одной системе координат.

Для части при \(x<0\) получаем параболу с максимумом \(49/4\) в точке \(x=-7/2\). Для части при \(x\geq0\) получаем параболу с минимумом \(-25/4\) в точке \(x=5/2\). Подсчёт пересечений горизонтальной прямой с этими ветвями показывает: ровно две общие точки получаются на уровнях этих экстремумов.

Ответ: \(m=-\frac{25}{4}\) или \(m=\frac{49}{4}\).