22 Постройте график функции y = |x|(x + 1) - 6x. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль: Если x ≥ 0, y = x(x+1) - 6x = x² + x - 6x = x² - 5x. Если x < 0, y = -x(x+1) - 6x = -x² - x - 6x = -x² - 7x. График состоит из двух парабол. Вершина первой параболы (x ≥ 0) находится в точке x = 5/2, y = (5/2)² - 5(5/2) = 25/4 - 25/2 = -25/4. Вершина второй параболы (x < 0) находится в точке x = -7/2, y = -(-7/2)² - 7(-7/2) = -49/4 + 49/2 = 49/4. Прямая y = т имеет две общие точки с графиком, когда т находится между значением вершины первой параболы и значением функции в точке x=0 (которое равно 0), и когда т больше значения вершины второй параболы. Таким образом, т ∈ (-25/4, 0) ∪ (49/4, ∞).
Ответ: т ∈ (-25/4, 0) ∪ (49/4, ∞)