22. Постройте график функции y = |x|(x − 2) − 2x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль отдельно для двух случаев:

При \(x<0\): \(y=-x(x-2)-2x=-x^2\). При \(x\geq 0\): \(y=x(x-2)-2x=x^2-4x\).

График функции и характерные точки пересечения с прямыми \(y=-4\) и \(y=0\):

Для \(m<-4\) горизонтальная прямая пересекает левую ветвь один раз; при \(m=-4\) — левую и правую ветви по одному разу. При \(-4<m<0\) пересечений три. При \(m=0\) пересечения находятся при \(x=0\) и \(x=4\), то есть их два. При \(m>0\) пересечение одно.

Ответ: \(m=-4\) или \(m=0\).