23. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: как половину произведения катетов, и как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней. Приравнивая эти выражения, можно найти высоту.

Пошаговое решение:

1. Найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора:
   \( c^2 = 18^2 + 24^2 \)
   \( c^2 = 324 + 576 \)
   \( c^2 = 900 \)
   \( c = √900 \)
   \( c = 30 \)
2. Найдем площадь треугольника (S) через катеты:
   \( S = rac{1}{2} × 18 × 24 \)
   \( S = 9 × 24 \)
   \( S = 216 \)
3. Найдем площадь треугольника (S) через гипотенузу и высоту (h):
   \( S = rac{1}{2} × c × h \)
   \( 216 = rac{1}{2} × 30 × h \)
   \( 216 = 15 × h \)
4. Найдем высоту (h):
   \( h = rac{216}{15} \)
   \( h = 14.4 \)

Ответ: 14.4