25. Углы при одном из оснований трапеции равны 32° и 58°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 10 и 3. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b, где a > b. Пусть средняя линия равна m = (a+b)/2.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен средней линии, то есть m = 10.

Следовательно, (a+b)/2 = 10, откуда a+b = 20.

Отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований, то есть |a-b|/2 = 3.

Так как a > b, то (a-b)/2 = 3, откуда a-b = 6.

Решаем систему уравнений: a+b=20 и a-b=6. Складывая уравнения, получаем 2a = 26, a = 13.

Подставляя a=13 в первое уравнение, получаем 13+b=20, b=7.

Основания трапеции равны 13 и 7.