22. Постройте график функции y = x/x + |x| + x - 5x.

Решение:

Упростим функцию:

\( y = \frac{x}{|x|} + |x| + x - 5x \)

\( y = \frac{x}{|x|} + |x| - 4x \)

Рассмотрим два случая для \( |x| \):

Случай 1: \( x > 0 \)

В этом случае \( |x| = x \) и \( \frac{x}{|x|} = \frac{x}{x} = 1 \).

\( y = 1 + x - 4x \)

\( y = 1 - 3x \)

Случай 2: \( x < 0 \)

В этом случае \( |x| = -x \) и \( \frac{x}{|x|} = \frac{x}{-x} = -1 \).

\( y = -1 + (-x) - 4x \)

\( y = -1 - x - 4x \)

\( y = -1 - 5x \)

Случай 3: \( x = 0 \)

Выражение \( \frac{x}{|x|} \) не определено при \( x = 0 \). Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме нуля.

Теперь построим график:

1. Для \( x > 0 \) строим прямую \( y = 1 - 3x \).
• При \( x = 1 \): \( y = 1 - 3(1) = -2 \). Точка (1, -2).
• При \( x = 2 \): \( y = 1 - 3(2) = -5 \). Точка (2, -5).
2. Для \( x < 0 \) строим прямую \( y = -1 - 5x \).
• При \( x = -1 \): \( y = -1 - 5(-1) = -1 + 5 = 4 \). Точка (-1, 4).
• При \( x = -2 \): \( y = -1 - 5(-2) = -1 + 10 = 9 \). Точка (-2, 9).

Ответ: график состоит из двух лучей: \( y = 1 - 3x \) при \( x > 0 \) и \( y = -1 - 5x \) при \( x < 0 \).