23. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком функции у = |х| + |х| — 5х. только одну точку пересечения.

Решение:

Сначала упростим функцию \( y = |x| + |x| - 5x \).

Случай 1: \( x ≥ 0 \)

\( y = x + x - 5x = -3x \).

Случай 2: \( x < 0 \)

\( y = -x - x - 5x = -7x \).

Таким образом, функция имеет вид:

\( y = \begin{cases} -3x, & \text{если } x ≥ 0 \ -7x, & \text{если } x < 0 \text{ endcases} \)

График этой функции состоит из двух лучей, исходящих из начала координат (0,0).

Теперь найдем, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет только одну точку пересечения с графиком функции \( y = \begin{cases} -3x, & \text{если } x ≥ 0 \ -7x, & \text{если } x < 0 \text{ endcases} \)

Прямая \( y = m \) — это горизонтальная прямая.

• Если \( m > 0 \), прямая \( y = m \) пересекает луч \( y = -7x \) (где \( x < 0 \)) ровно один раз. Она не пересекает луч \( y = -3x \) (где \( x ≥ 0 \)), так как \( -3x ≥ 0 \) не может быть равно \( m > 0 \).
• Если \( m = 0 \), прямая \( y = 0 \) пересекает обе прямые \( y = -3x \) и \( y = -7x \) в точке \( x = 0 \). То есть, пересекает график в одной точке (0,0).
• Если \( m < 0 \), прямая \( y = m \) пересекает луч \( y = -3x \) (где \( x ≥ 0 \)) ровно один раз. Она также пересекает луч \( y = -7x \) (где \( x < 0 \)) ровно один раз. Таким образом, будет две точки пересечения.

Нам нужно, чтобы была только одна точка пересечения.

Это происходит, когда \( m > 0 \) (пересечение только с \( y = -7x \)) или когда \( m = 0 \) (пересечение в начале координат).

Ответ: m > 0 или m = 0. То есть, m ≥ 0.