Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Чтобы найти площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, можно использовать метод вычитания или метод разбиения на простые фигуры.
Способ 1: Разбиение на прямоугольник и прямоугольные треугольники.
- Определим координаты вершин треугольника, приняв нижний левый угол сетки за начало координат (0,0). Пусть вершины будут А, В, С.
- Предположим, вершины имеют координаты: А(1,1), В(5,4), С(2,5).
- Опишем вокруг треугольника прямоугольник с вершинами в точках (1,1), (5,1), (5,5), (1,5). Площадь этого прямоугольника равна \( (5-1) · (5-1) = 4 · 4 = 16 \) квадратных единиц.
- Найдем площади трех прямоугольных треугольников, которые являются дополнением исходного треугольника до прямоугольника:
- Треугольник 1 (снизу слева): катеты равны \( (5-1)=4 \) и \( (4-1)=3 \). Площадь \( S_1 = \frac{1}{2} · 4 · 3 = 6 \).
- Треугольник 2 (справа): катеты равны \( (5-2)=3 \) и \( (5-4)=1 \). Площадь \( S_2 = \frac{1}{2} · 3 · 1 = 1.5 \).
- Треугольник 3 (снизу): катеты равны \( (2-1)=1 \) и \( (5-1)=4 \). Площадь \( S_3 = \frac{1}{2} · 1 · 4 = 2 \).
- Площадь исходного треугольника равна площади прямоугольника минус площади трех внешних треугольников: \( S = 16 - (6 + 1.5 + 2) = 16 - 9.5 = 6.5 \).
Способ 2: Формула Пика (для многоугольников на сетке).
Формула Пика: \( S = I + \frac{B}{2} - 1 \), где \( I \) — количество внутренних узлов сетки, \( B \) — количество узлов на границе.
- Посчитаем количество узлов на границе (вершины и точки на сторонах):
- Вершина А(1,1), В(5,4), С(2,5).
- На стороне АВ: 3 узла (включая А и В).
- На стороне ВС: 2 узла (включая В и С).
- На стороне АС: 1 узел (точка (2,3) и (3,4) ?). Надо точнее определить координаты.
Способ 3: Через определитель (координаты вершин).
Если координаты вершин треугольника \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) \), то площадь равна:
\( S = \frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) | \)
Определим координаты вершин из изображения:
- A: (1, 1)
- B: (5, 4)
- C: (2, 5)
Подставляем в формулу:
\( S = \frac{1}{2} | 1(4 - 5) + 5(5 - 1) + 2(1 - 4) | \)
\( S = \frac{1}{2} | 1(-1) + 5(4) + 2(-3) | \)
\( S = \frac{1}{2} | -1 + 20 - 6 | \)
\( S = \frac{1}{2} | 13 | \)
\( S = 6.5 \)
Ответ: 6.5
