22. В параллелограмме ABCD угол B равен 60°. Высота AH делит сторону BC в отношении 4 : 7, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 76 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(BH:HC=4:7\). Тогда \(BC=11x\), \(BH=4x\).

В прямоугольном треугольнике ABH угол B равен 60°, поэтому:

\(\cos60^\circ=\dfrac{BH}{AB}\),

\(\dfrac12=\dfrac{4x}{AB}\), откуда \(AB=8x\).

Используем периметр:

\(2(AB+BC)=76\),

\(2(8x+11x)=76\),

\(38x=76\), \(x=2\).

Следовательно, \(AB=8\cdot2=16\) см, \(BC=11\cdot2=22\) см.

Ответ: \(AB=CD=16\) см, \(BC=AD=22\) см.