22. В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АС проведен серединный перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Пусть серединный перпендикуляр к АС пересекает АС в точке М, а катет АВ в точке D.

2. Так как D лежит на серединном перпендикуляре, AD = CD. Треугольник ADC равнобедренный.

3. Угол ACD = угол CAD.

4. Пусть угол CAD = α. Тогда угол ACD = α. Угол ABC = 90°. Угол BCD = 90° - α.

5. Отрезок CD делит угол ACB (90° - α) в отношении 4:7. Меньшая часть при катете AB.

6. Угол BCD = (4/11) * (90° - α) и угол ACD = (7/11) * (90° - α).

7. Но угол ACD = α. Значит, α = (7/11) * (90° - α).

8. 11α = 630° - 7α.

9. 18α = 630°.

10. α = 35°.

11. Угол BCD = (4/11) * (90° - 35°) = (4/11) * 55° = 20°.

12. Угол ACB = 90° - 35° = 55°.

13. Угол, который делит отрезок CD, это угол ACB. Меньшая часть при катете AB.

14. Угол BCD = 20°, Угол ACD = 35°. Отношение 20:35 = 4:7. Меньшая часть (20°) при катете AB.

15. Искомый угол - это угол ACB = 55°.