26. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

1. Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, значит АВ = АС.

2. Углы при основании ВС равны: ∠ABC = ∠ACB = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

3. Проведем высоту СН к основанию АВ. В прямоугольном треугольнике СНВ: ∠CHB = 90°, ∠CBH = 30°, CH = 18.

4. В прямоугольном треугольнике СНВ, катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы: CH = HB / 2.

5. 18 = HB / 2, следовательно, HB = 36.

6. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, то высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, делит ВС пополам. Однако, здесь дана высота из С к АВ.

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС, углы при основании АВ равны 30°.

8. Высота СН = 18. В прямоугольном треугольнике СНВ, tg(30°) = CH / HB.

9. 1/√3 = 18 / HB.

10. HB = 18√3.

11. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, то АВ = АС.

12. Высота СН проведена к стороне АВ.

13. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС, углы при основании АВ равны 30°.

14. Высота СН = 18. В прямоугольном треугольнике СНВ, sin(30°) = CH / BC.

15. 1/2 = 18 / BC.

16. BC = 36.