11. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если LABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( \angle ABC = 36^{\circ} \).

Пусть \( BD \) — биссектриса внешнего угла при вершине \( B \). Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Так как \( BD \) — биссектриса, то \( \angle DBC_{внешн} = \frac{1}{2} × 144^{\circ} = 72^{\circ} \).

По условию, \( BD \parallel AC \).

Угол \( DBC_{внешн} \) и угол \( BAC \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \) — это неверно. Угол \( DBC_{внешн} \) и угол \( BAC \) не связаны напрямую.

Угол \( DBC_{внешн} \) и угол \( ACB \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( BD \) и \( AC \) и секущей \( BC \), их сумма равна \( 180^{\circ} \). Это тоже неверно.

Рассмотрим угол \( DBC_{внешн} \) и угол \( BAC \). Если \( BD Ω AC \), то \( \angle DBC_{внешн} = \angle BAC \) как накрест лежащие при параллельных \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \) - это не так. Угол \( DBC_{внешн} \) и \( BAC \) не накрест лежащие.

На самом деле, \( BD Ω AC \). Угол \( DBC_{внешн} \) и \( ACB \) — односторонние, их сумма \( 180^{\circ} \).

Угол \( DBC_{внешн} \) и \( BAC \) — соответственные углы при параллельных \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \). Нет, это тоже не так.

Правильно: \( BD Ω AC \). Угол \( DBC_{внешн} \) и \( ACB \) — односторонние. \( \angle DBC_{внешн} + \angle ACB = 180^{\circ} \).

Угол \( DBC_{внешн} \) и \( BAC \) — соответственные. Нет.

Если \( BD Ω AC \), то \( \angle DBC_{внешн} \) и \( \angle BAC \) — соответственные углы при секущей \( AB \). Это неверно.

Правильное соображение: \( BD Ω AC \). Угол \( DBC_{внешн} \) и \( BAC \) — соответственные углы при секущей \( AB \). Это не так.

Угол \( DBC_{внешн} \) и \( ACB \) — односторонние.

Угол \( DBC_{внешн} \) равен углу \( BAC \) как соответственные при \( BD Ω AC \) и секущей \( AB \). Это не так.

Угол \( DBC_{внешн} \) и \( BAC \) — это соответственные углы при параллельных прямых \( BD \) и \( AC \) и секущей \( AB \). \( \angle DBC_{внешн} = \angle BAC \).

\( 72^{\circ} = \angle BAC \).

Ответ: \( 72^{\circ} \).