221. Определите, если возможно, каким числом — чётным или нечётным — является показатель степени $n$, если: 1) $(-5)^n>(-3)^n$; 2) $(-5)^n>3^n$; 3) $(-5)^n<(-3)^n$; 4) $5^n>3^n$; 5) $(-5)^n<3^n$; 6) $5^n>(-3)^n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 221. Определите, если возможно, каким числом — чётным или нечётным — является показатель степени $n$, если: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Если $n$ чётное, обе степени положительны и $5^n>3^n$; если нечётное, $(-5)^n<(-3)^n$. Значит, $n$ чётное.
При чётном $n$ имеем $(-5)^n=5^n>3^n$; при нечётном левая часть отрицательна. Значит, $n$ чётное.
При нечётном $n$ обе степени отрицательны и $(-5)^n<(-3)^n$; при чётном неравенство обратное. Значит, $n$ нечётное.
Так как $5>3$, неравенство верно при любом натуральном $n$. Определить чётность невозможно.
При нечётном $n$ левая часть отрицательна, а правая положительна; при чётном левая часть больше правой. Значит, $n$ нечётное.
При чётном $n$ сравниваем $5^n>3^n$; при нечётном левая часть положительна, правая отрицательна. Неравенство верно при любом натуральном $n$, поэтому чётность определить невозможно.

Ответ: