225. Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) y = x⁴ − 5x² + 4; б) y = x⁴ + 3x² − 10; в) y = x⁴ − 20x² + 100; г) y = 4x⁴ + 16x².

Для пересечения с осью Ox полагаем y = 0. Для пересечения с осью Oy полагаем x = 0.

1. а) x⁴ − 5x² + 4 = 0. При z = x² получаем z² − 5z + 4 = (z − 1)(z − 4) = 0, поэтому x = ±1, ±2. Пересечения с Ox: (−2; 0), (−1; 0), (1; 0), (2; 0). При x = 0 получаем y = 4, значит пересечение с Oy: (0; 4).
2. б) При z = x² уравнение x⁴ + 3x² − 10 = 0 принимает вид (z + 5)(z − 2) = 0. Подходит z = 2, поэтому x = ±√2. Пересечения с Ox: (−√2; 0), (√2; 0). При x = 0: y = −10, точка (0; −10).
3. в) x⁴ − 20x² + 100 = (x² − 10)² = 0, поэтому x = ±√10. Пересечения с Ox: (−√10; 0), (√10; 0). При x = 0: y = 100, точка (0; 100).
4. г) y = 4x²(x² + 4). Единственный действительный корень уравнения y = 0 — x = 0. Пересечение с Ox и с Oy одно и то же: (0; 0).