228. Биссектриса угла прямоугольника делит одну из его сторон на отрезки длиной 5 см и 6 см. Найдите площадь прямоугольника. Сколько решений имеет задача?

Пусть биссектриса выходит из вершины прямоугольника и пересекает противоположную сторону. Она образует с каждой из двух сторон прямоугольника угол 45°, поэтому отрезок этой противоположной стороны от ближайшей вершины равен прилежащей стороне прямоугольника.

1. Один из отрезков равен 5 см, поэтому соответствующая сторона прямоугольника равна 5 см. Вся сторона, разделённая биссектрисой, равна \(5+6=11\) см.

2. Площадь равна \(5\cdot11=55\) см². Перестановка сторон прямоугольника нового решения не даёт.

Ответ: 55 см²; задача имеет одно решение.