229. Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки длиной 2 см и 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

1. Диагональ разделена на отрезки 2 см и 4 см, поэтому её длина равна \(2+4=6\) см.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и диагональю. По теореме о биссектрисе отношение прилежащих к прямому углу сторон равно отношению отрезков диагонали: \(1:2\).

3. Пусть стороны равны \(x\) и \(2x\). По теореме Пифагора: \(x^2+(2x)^2=6^2\), откуда \(5x^2=36\).

4. Площадь прямоугольника: \(S=x\cdot2x=2x^2=\frac{72}{5}\) см².

Ответ: \(\frac{72}{5}\) см².