23.7. Докажите, что у выпуклого шестиугольника с равными углами стороны попарно параллельны.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна \(360^\circ\). Поэтому каждый внешний угол равен \(360^\circ:6=60^\circ\).

При последовательном обходе шестиугольника направления его сторон поворачиваются каждый раз на \(60^\circ\). Следовательно, направления противоположных сторон отличаются на \(180^\circ\), то есть эти стороны параллельны:

\(AB\parallel DE\), \(BC\parallel EF\), \(CD\parallel FA\).

Ответ: противоположные стороны попарно параллельны.