23.8. Докажите, что у выпуклого пятиугольника с равными углами нет параллельных сторон.

Сумма внешних углов выпуклого пятиугольника равна \(360^\circ\). Поэтому каждый внешний угол равен \(360^\circ:5=72^\circ\).

Направления последовательных сторон отличаются на \(72^\circ\). Для параллельности двух сторон разность их направлений должна быть равна \(180^\circ\), но число \(180^\circ\) не является целым кратным \(72^\circ\).

Ответ: у такого пятиугольника нет параллельных сторон.