23. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ = 7, ЕС = 3, а ∠ABC = 150.

1. Так как АЕ — биссектриса, то ∠BAE = ∠DAE. Так как AD || BC, то ∠DAE = ∠AEB (накрест лежащие). Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и треугольник АВЕ равнобедренный, AB = BE = 7.

2. Сторона BC = BE + EC = 7 + 3 = 10. Сторона AB = 7.

3. Площадь параллелограмма S = AB * BC * sin(∠ABC) = 7 * 10 * sin(150°) = 70 * (1/2) = 35.