20. Решите неравенство (4x-6)² ≥ (6x-4)².

Решение:

1. Перенесем все члены неравенства в одну сторону:
2. \[ (4x-6)^2 - (6x-4)^2 \ge 0 \]
3. Применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):
4. \[ ((4x-6) - (6x-4))((4x-6) + (6x-4)) \ge 0 \]
5. \[ (4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4) \ge 0 \]
6. \[ (-2x-2)(10x-10) \ge 0 \]
7. Вынесем общие множители:
8. \[ -2(x+1) \cdot 10(x-1) \ge 0 \]
9. \[ -20(x+1)(x-1) \ge 0 \]
10. Разделим обе части на -20, изменив знак неравенства:
11. \[ (x+1)(x-1) \le 0 \]
12. Найдем корни уравнения (x+1)(x-1) = 0: x₁ = -1, x₂ = 1.
13. Метод интервалов:
14. • При x < -1: (x+1) < 0, (x-1) < 0. Произведение > 0.
    • При -1 < x < 1: (x+1) > 0, (x-1) < 0. Произведение < 0.
    • При x > 1: (x+1) > 0, (x-1) > 0. Произведение > 0.
15. Так как неравенство (x+1)(x-1) ≤ 0, то решение соответствует интервалу, где произведение отрицательно, включая границы.

Ответ: [-1; 1]