23. Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если DE=8, AE=10.

Так как CE - биссектриса, то ∠BCE = ∠DCE. Также ∠DCE = ∠CEА (как накрест лежащие).

Следовательно, ∠BCE = ∠CEА, что означает, что треугольник CDE равнобедренный с CD = DE = 8.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 8 и BC = AD = AE + DE = 10 + 8 = 18.

Периметр параллелограмма равен 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 18) = 2 * 26 = 52.