24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку N. Докажите, что сумма площадей треугольников ANB и CND равна половине площади параллелограмма.

Пусть высота параллелограмма равна h, а основания AB и CD равны a.

Площадь параллелограмма S = a * h.

Пусть расстояние от N до AB равно h1, а до CD равно h2. Тогда h1 + h2 = h.

Площадь △ANB = (1/2) * AB * h1 = (1/2) * a * h1.

Площадь △CND = (1/2) * CD * h2 = (1/2) * a * h2.

Сумма площадей △ANB и △CND = (1/2) * a * h1 + (1/2) * a * h2 = (1/2) * a * (h1 + h2) = (1/2) * a * h = (1/2) * S.

Доказано.