23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Найдём второй катет по теореме Пифагора: \(b=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу и высоту: \(\frac12\cdot15\cdot36=\frac12\cdot39\cdot h\). Отсюда \(h=\frac{15\cdot36}{39}=\frac{180}{13}\).

Ответ: \(\frac{180}{13}\).