23. На чертеже четырёхугольник NEFM с диагоналями NF и ME; отмечено MO = OE и ∠NMO = OEF.

Углы ∠NOM и ∠FOE — вертикальные, поэтому они равны. По отметкам MO = OE, а также ∠NMO = OEF. Следовательно, треугольники NMO и FEO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует NO = OF. Значит, диагонали NF и ME точкой пересечения O делятся пополам: MO = OE и NO = OF. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: NEFM — параллелограмм.