23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 32.

Поскольку \(AB\) — боковая сторона, основания трапеции параллельны: \(AD\parallel BC\). Высота трапеции равна высоте, опущенной из точки D на прямую BC.

1. Угол между боковой стороной \(CD\) и основанием равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\).
2. Высота равна \(CD\sin30^\circ=32\cdot\frac12=16\).
3. Для стороны \(AB\): \(16=AB\sin45^\circ\), поэтому \(AB=\frac{16}{\sin45^\circ}=16\sqrt2\).

Ответ: \(16\sqrt2\).